Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:6.11.2009: различия между версиями
(UrIlnJBKKJ) |
м (2 версии) |
||
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Уважаемые коллеги! | |||
В ближайшую пятницу, 6 ноября, в 18:25 в ауд.14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Мити Рыжова | |||
"Устойчивость толстых аттракторов для отображений с отрицательным показателем Ляпунова". | |||
Ситуации, в которых для отображения с отрицательным показателем Ляпунова возникает эргодическая | |||
инвариантная мера, абсолютно непрерывная относительно меры Лебега, хорошо известны. | |||
Простейшим примером может служить стандартный диффеоморфизм Аносова на двумерном торе, | |||
задающийся матрицей <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>. Однако абсолютная непрерывность инвариантной меры разрушается | |||
при малом возмущении. | |||
Пример устойчивого отображения с описанными свойствами был построен в 2001 году японцем Masato Tsujii. Он рассмотрел косое произведение <math>T</math> на цилиндре с базой — окружностью и слоем — вещественной прямой, для которого в базе происходит растяжение, а по слою — сжатие: <math>T(x,y)=(lx, \lambda y+f(x))</math>, где <math>l</math> — натуральное число, большее 1; <math>1/l < \lambda < 1</math> и <math>f</math> — <math>C^2</math>-гладкая функция на окружности. Оказывается, для типичной функции <math>f</math> аттрактор будет <q>толстым</q>. Идея основана на использовании трансверсальности большинства неустойчивых слоев для доказательства абсолютной непрерывности SRB-меры рассмратриваемого отображения. На докладе будет изложено доказательство этого факта и обсуждены возможные обобщения, касающиеся типичности данного примера. | |||
Приглашаются все желающие (в том числе те, кто не обогащен специфическими предварительными познаниями). |
Текущая версия от 16:01, 24 октября 2012
Уважаемые коллеги!
В ближайшую пятницу, 6 ноября, в 18:25 в ауд.14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Мити Рыжова "Устойчивость толстых аттракторов для отображений с отрицательным показателем Ляпунова".
Ситуации, в которых для отображения с отрицательным показателем Ляпунова возникает эргодическая инвариантная мера, абсолютно непрерывная относительно меры Лебега, хорошо известны. Простейшим примером может служить стандартный диффеоморфизм Аносова на двумерном торе, задающийся матрицей <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>. Однако абсолютная непрерывность инвариантной меры разрушается при малом возмущении.
Пример устойчивого отображения с описанными свойствами был построен в 2001 году японцем Masato Tsujii. Он рассмотрел косое произведение <math>T</math> на цилиндре с базой — окружностью и слоем — вещественной прямой, для которого в базе происходит растяжение, а по слою — сжатие: <math>T(x,y)=(lx, \lambda y+f(x))</math>, где <math>l</math> — натуральное число, большее 1; <math>1/l < \lambda < 1</math> и <math>f</math> — <math>C^2</math>-гладкая функция на окружности. Оказывается, для типичной функции <math>f</math> аттрактор будет толстым
. Идея основана на использовании трансверсальности большинства неустойчивых слоев для доказательства абсолютной непрерывности SRB-меры рассмратриваемого отображения. На докладе будет изложено доказательство этого факта и обсуждены возможные обобщения, касающиеся типичности данного примера.
Приглашаются все желающие (в том числе те, кто не обогащен специфическими предварительными познаниями).