Доклад:6.11.2009

Уважаемые коллеги!

В ближайшую пятницу, 6 ноября, в 18:25 в ауд.14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Мити Рыжова "Устойчивость толстых аттракторов для отображений с отрицательным показателем Ляпунова".

Ситуации, в которых для отображения с отрицательным показателем Ляпунова возникает эргодическая инвариантная мера, абсолютно непрерывная относительно меры Лебега, хорошо известны. Простейшим примером может служить стандартный диффеоморфизм Аносова на двумерном торе, задающийся матрицей <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>. Однако абсолютная непрерывность инвариантной меры разрушается при малом возмущении.

Пример устойчивого отображения с описанными свойствами был построен в 2001 году японцем Masato Tsujii. Он рассмотрел косое произведение <math>T</math> на цилиндре с базой — окружностью и слоем — вещественной прямой, для которого в базе происходит растяжение, а по слою — сжатие: <math>T(x,y)=(lx, \lambda y+f(x))</math>, где <math>l</math> — натуральное число, большее 1; <math>1/l < \lambda < 1</math> и <math>f</math> — <math>C^2</math>-гладкая функция на окружности. Оказывается, для типичной функции <math>f</math> аттрактор будет толстым. Идея основана на использовании трансверсальности большинства неустойчивых слоев для доказательства абсолютной непрерывности SRB-меры рассмратриваемого отображения. На докладе будет изложено доказательство этого факта и обсуждены возможные обобщения, касающиеся типичности данного примера.

Приглашаются все желающие (в том числе те, кто не обогащен специфическими предварительными познаниями).