Неравенство Данжуа-Коксма

Неравенство Данжуа — Коксма — предложенное Эрманом в его работе 1979 г.<ref>M. R. Herman, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations</ref> неравенство, объединяющее работу Данжуа с неравенством Коксма-Хлавки. Оно состоит в том, что для гомеоморфизма <math>f</math> окружности с иррациональным числом вращения <math>\alpha</math> и инвариантной мерой <math>\mu</math> суммы Биркгофа функции ограниченной вариации <math>\varphi</math> за число итераций <math>q</math>, являющееся знаменателем хорошего приближения <math>p/q</math> угла <math>\alpha</math>, отклоняются от соответствующего интегрального приближения на равномерно ограниченную величину:

<math>\left| \sum_{i=0}^{q-1} \varphi f^i(x) - q \int_{S^1} \varphi \, d\mu \right| < \mathop{\mathrm{Var}}_{S^1} \varphi</math>

Примечания

<references/>