Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 16-01-00748-a and Laboratory Poncelet.

Доклад:25.9.2015

Материал из DSWiki
Перейти к: навигация, поиск

В эту пятницу, 25 сентября (18:30, аудитория 14-14 ГЗ МГУ), состоится доклад Наташи Гончарук "Пузыри"

Возьмем диффеоморфизм окружности f:R/Z->R/Z и комплексное число w, Im w>0. Склеим верхнюю и нижнюю окружности цилиндра {z \in C/Z, 0< Im z <Im w} по отображению f+w. Получается тор с комплексной структурой — эллиптическая кривая. Вопрос, восходящий к Арнольду: как её модуль себя ведет при изменении w, и как это зависит от исходного диффеоморфизма f?

Когда w стремится к вещественной оси, кажется, что наша эллиптическая кривая вырождается (а модуль стремится к вещественной оси). Но на самом деле предельные значения её модуля образуют счетное число *пузырей* в верхней полуплоскости.

В этот раз я перечислю все, что знаю о пузырях. Какого они размера, как они подходят к вещественной оси, как пересекаются и самопересекаются. Вопрос, на который я не знаю ответа: может ли w пройти сквозь пузырь и вернуться обратно уже с другим значением модуля эллиптической кривой?