Доклад:24.02.2012

О диофантовых приближениях в группах Ли

24.02.2012, А. Глуцюк

В докладе будет рассказано о круге задач, связанных с конечно-порожденными плотными подгруппами в группах Ли. Имеются два типа вопросов:

1) С какой скоростью элементы подгруппы могут сходиться к единице?

2) С какой скоростью элементы подгруппы могут приближать заданный типичный элемент группы?

Первый вопрос был поставлен в совместной статье А. Гамбурда, П. Сарнака и Д. Якобсона для ортогональной группы <math>SO(3)</math> и связан со спектральной теорией и случайными блужданиями. Их гипотеза утверждает, что слова из образующих могут сходиться к единице не более чем с экспоненциальной скоростью (по длине слова). Второй вопрос был частично исследован в работах Р. Соловэя и А. Китаева по квантовым вычислениям.

Будет рассказано о частичных результатах и смежных открытых вопросах.