Доклад:23.9.2011

Построение контрпримера к гипотезе Кантелли (по совместной работе с Алиной Курцманн).

В. Клепцын

23.09.2012

Сформулированная в 1917 году гипотеза Кантелли рассматривает "подкрученные" линейные комбинации гауссовских случайных величин. А именно: как известно, если <math>X</math> и <math>Y</math> — две независимые стандартные гауссовские величины, то для любой константы a линейная комбинация <math>X+aY</math> гауссовская. Гипотеза Кантелли — обратное утверждение: она утверждает, что если для двух независимых стандартных гауссовских величин <math>X</math> и <math>Y</math> и измеримой положительной функции <math>f:R\to R_+</math> случайная величина <math>X+f(X)*Y</math> гауссовская, то <math>f</math> -- константа почти всюду.

Этим вопросом занимались и получали различные продвижения многие математики; этой весной Алине Курцман и докладчику удалось построить (измеримый) контрпример к этой гипотезе. Хотя тематика теории вероятностей и нетипична для нашего семинара, я надеюсь обойтись понятиями броуновского движения и марковского момента.