Доклад:12.3.2010

В эту пятницу я расскажу нашу совместную с Витей Клепцыным работу, касающуюся групп диффеоморфизмов окружности с нерастягиваемыми точками. Доклад состоится 12 марта в 14-14 как обычно, в 18:20. Приглашаются все желающие!

Довольно давно стоит вопрос о взаимосвязи между различными определениями хаотического поведения. Для двух из них - минимальности и эргодичности - вопрос до конца не решен даже для действий на окружности. Для одного отображения следствие эргодичности из минимальности было доказано Катком, для группы, у которой каждую точку окружности можно растянуть с производной строго большей единицы - Салливаном. Последний результат (Деруан-Клепцын-Навас) говорит, что если у группы есть нерастягиваемые точки (такие, в которых производная любого отображения не больше 1) и все они удовлетворяют свойству * : каждая точка является неподвижной изолированной справа и слева для некоторых отображений, то вновь минимальность действия влечет его эргодичность. Более того, до сих пор известно лишь 2 примера групп, у которых есть нерастягиваемые точки. Эти группы довольно сильно похожи, что и мотивировало исследование групп с нерастягиваемыми точками, удовлетворяющими свойству *.

Оказывается, такие группы устроены довольно просто и красиво (как - будет рассказано на докладе). Кроме того удалось показать равенство нулю показателя Ляпунова для действий указанных групп.

Доклад будет доступен всем желающим.