Доклад:10.9.2010

10.09.2010: О множествах непродолжимости голономии одномерных голоморфных слоений

Алеша Глуцюк

Рассмотрим одномерное слоение на комплексной проективной плоскости, заданное полиномиальным векторным полем в аффинной карте. Старая гипотеза (1970-е годы) говорила, что для всякого вышеупомянутого слоения всякий росток отображения голономии (комплексного отображения Пуанкаре) с одной прямой в другую продолжается аналитически вдоль любого пути, не проходящего через некоторое не более чем счетное множество точек - особенностей голономии.

Недавно Б.Деруан построил замечательный контрпример, получаемый из подходящего слоения Риккати.

В докладе будет рассказано о следующем свежем результате Деруана, Калсамильи, Френкеля и Гийо: для типичного слоения существует голономия с прямой на алгебраическую кривую, имеющая несчетное (как минимум, канторово) множество особенностей. Это канторово множество строится как предельное множество "локальной полугруппы типа Шоттки", состоящей из сжимающих голономий некоторого трансверсального диска в себя.