Plan 2008

Планы семинара, осень 2008.

Доклады: дискретные динамические системы

1. Теорема Феничеля и теория Хирша-Пью-Шуба. Нормальная гиперболичность. Частичная гиперболичность.
2. Теоремы Аносова и Городецкого о гельдеровости сопряжения центральных слоев.
3. Теоремы о больших уклонениях. Хаусдорфова размерность. Денис, Петя.
4. Вводный доклад о перемежаемости. Филипп Быков.
5. Перемежаемость аттракторов. Петя?
6. Невидимость аттракторов. Денис

Витя планировал прочесть крэш-курс (<math>3\times 2</math>) об аттракторах, несовпадении, невидимости и т.д. Возможно, в составе ликбеза.

Доклады: полиномиальные уравнения и комплексное время

1. Идеалы Баутина. Теорема Дюлака о центрах. Теорема Баутина о цикличности. Митя Ф.
2. Теорема о нулях и росте. Теорема Алеши Фишкина про гибрид. Алеша Фишкин.
3. Программа 121. Паша Каледа.
4. Результаты Алеши Фишкина о квадратичных векторых полях (применение гибрида). Алеша Фишкин

Ликбез

1. Векторные поля. Выпрямление.
2. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. (Листок у Юры и Тани.)
3. Малые знаменатели.
4. Нормальные формы.
5. Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.
6. Надстройка Смейла.
7. Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы Адамара-Перрона и Гробмана-Хартмана. Гиперболические инвариантные множества.
8. Транзитивность, эргодичность.
9. Окружность. Число вращения. Теорема Данжуа. Пример Данжуа.
10. Различные определения аттракторов.