Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент в множестве Фату

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Пусть <math>f: \hat{\C}\to\hat{\C}</math> — рациональное отображение сферы Римана в себя степени <math>\deg f\ge 2,</math> а U — компонента связности множества Фату <math>F(f)</math>. Тогда U предпериодична, то есть найдутся <math>n\ge 0, m>0</math>, для которых <math>f^{m+n}(U)=f^n(U)</math>.

Литература

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4