Доклад:9.10.2009

Теорема Мура

Теорема Мура (1925) утверждает следующее: факторпространтство двумерной сферы по замкнутому отношению эквивалентности, такому, что все классы связны и имеют связные дополнения, гомеоморфно либо двумерной сфере, либо точке.

Эта классическая теорема (которой, кстати, обязано и само понятие фактортопологии) оказалась полезной в комплексной динамике, а именно, при построении топологических моделей рациональных функций. Еще очень полезна топологическая теория Мура, следствием которой является сформулированная теорема. Эта теория описывает сферу (с точностью до гомеоморфизма) как топологическое пространство, удовлетворяющее некоторым аксиомам.

Я приведу мотивировки из комплексной динамики, и некоторые идеи из топологической теории Мура.