Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Доклад:4.10.2013: различия между версиями
(Новая страница: «'''Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения''' 04.10.2013, ''На…») |
Нет описания правки |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms». | Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms». | ||
Иррациональные числа бывают двух типов: лиувиллевы (хорошо приближаются рациональными числами) и диофантовы (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0. | Иррациональные числа бывают двух типов: [[w:Диофантовы_и_лиувиллевы_числа|лиувиллевы]] (хорошо приближаются рациональными числами) и [[w:Диофантовы_и_лиувиллевы_числа|диофантовы]] (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0. | ||
Если рассмотреть семейство отображений f+a, то множество параметров a, для которых число вращения | Если рассмотреть семейство отображений <math>f+a</math>, то множество параметров <math>a</math>, для которых [[число вращения]] | ||
* рационально — является счетным набором отрезков. В этом случае <math>f+a</math> имеет периодические орбиты. | |||
* диофантово — имеет положительную меру (Herman, 1977). В этом случае <math>f+a</math> гладко сопряжен повороту. | |||
* лиувиллево — имеет нулевую меру (Tsujii,1991). В этом случае, как показал Арнольд, гладкого сопряжения с поворотом может не быть. | |||
Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется. | Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется. | ||
Текущая версия от 10:14, 3 октября 2013
Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения
04.10.2013, Наталия Гончарук
Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms».
Иррациональные числа бывают двух типов: лиувиллевы (хорошо приближаются рациональными числами) и диофантовы (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0.
Если рассмотреть семейство отображений <math>f+a</math>, то множество параметров <math>a</math>, для которых число вращения
- рационально — является счетным набором отрезков. В этом случае <math>f+a</math> имеет периодические орбиты.
- диофантово — имеет положительную меру (Herman, 1977). В этом случае <math>f+a</math> гладко сопряжен повороту.
- лиувиллево — имеет нулевую меру (Tsujii,1991). В этом случае, как показал Арнольд, гладкого сопряжения с поворотом может не быть.
Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется.
