Доклад:29.10.2010

29.10.2010: Растягивающие отображения окружности: Абсолютно-непрерывная сопряженность влечет гладкую (по работе Шуба — Сулливана 1985 г)

Алексей Глуцюк

Известно, что любые два растягивающих отображения окружности, имеющие одинаковую степень, сопряжены гомеоморфизмом, который, как правило, не является гладким. В 1985 г. М.Шуб и Д.Сулливан в их совместной работе показали, что если сопрягающий гомеоморфизм абсолютно непрерывен (переводит множества Лебеговой меры нуль в множества меры нуль), то он автоматически гладок. Тем самым, если рассматриваемые растягивающие отображения имеют различные мультипликаторы в неподвижных точках, то сопрягающий гомеоморфизм не абсолютно непрерывен.

В докладе будет рассказано доказательство Шуба — Сулливана, которое основано на той же оценке искажения одномерных диффеоморфизмов, как и в доказательстве теоремы Данжуа о диффеоморфизмах окружности.