Доклад:11.09.2009

Доклад по мотивам курса Анатолия Моисеевича Вершика в Дубне-2008.

Я расскажу о двух вещах: чуть-чуть коснусь вопроса асимптотики диаграмм Юнга большого размера, и посвящу основное время вопросам комбинаторики выпуклых ломаных и выпуклых многогранников. А именно, рассмотрим единичный квадрат, и все возможные выпуклые ломаные в нём, идущие из <math>(0,1)</math> в <math>(1,0)</math> с вершинами в точках с координатами вида <math>(a/n,\,b/n)</math>. Выберем среди таких ломаных случайную. Как оказывается, с вероятностью, стремящейся к 1 с ростом n, она будет близка к параболе <math>\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}=1</math>. Более того, у этой параболы есть вполне ясный смысл: это — кривая с максимальной "аффинной длиной" (замечательный функционал, на который мы тоже посмотрим!), удовлетворяющая заданным граничным условиям. В отличие от двумерного случая, аналогичные трёхмерные вопросы почти все открыты. Среди результатов, которые я буду рассказывать, нет ни новых (кроме очень красивой идеи Миши Христофорова про замену дискретной задачи на непрерывную с мерой Лебега и малым масштабом h для сравнения разных количеств вершин), ни моих — но мне кажется, что это совершенно замечательная тематика, на которую очень интересно посмотреть!

Понимание доклада не потребует никаких предварительных знаний.

Приглашаются все желающие!