Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.

Участник:Victor Kleptsyn/Список тем: различия между версиями

Материал из DSWiki
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Строка 9: Строка 9:


== Локальная теория ==
== Локальная теория ==
Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * Теорема Адамара-Перрона * Теорема Гробмана-Хартмана * Линеаризация * Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака * Области Пуанкаре и Зигеля * Седлоузел
Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * [[Теорема Адамара — Перрона|Теорема Адамара-Перрона]] * [[Теорема Гробмана — Хартмана|Теорема Гробмана-Хартмана]] * Линеаризация * [[Нормальная форма Пуанкаре — Дюлака|Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака]] * [[Области Пуанкаре и Зигеля]] * [[Седлоузел]]


== Гиперболическая динамика ==
== Гиперболическая динамика ==

Версия от 02:34, 8 июля 2012

Динамика на окружности

Число вращения * Классификация Пуанкаре * Теорема Данжуа * Пример Данжуа * техника КАМ (гладкость сопрягающего отображения)

Необратимая динамика на отрезке

Логистическое отображение * Tent map * Теорема Шарковского * Универсальность Фейгенбаума

Векторные поля на поверхностях

Предельные циклы * Полициклы * Теорема Пуанкаре-Бендиксона (на плоскости и на сфере) * Теорема Дюлака * 16-я проблема Гильберта (вторая часть)

Локальная теория

Простейшие типы особых точек на плоскости: седло, узел, центр, фокус * Теорема Адамара-Перрона * Теорема Гробмана-Хартмана * Линеаризация * Нормальная форма Пуанкаре-Дюлака * Области Пуанкаре и Зигеля * Седлоузел

Гиперболическая динамика

Диффеоморфизм Аносова * Гиперболическое множество * Устойчивое и неустойчивое слоения * Структурная устойчивость * Гипотеза Смейла * Теорема Ньюхауса * Теоремы Франкса и Маннинга

Символическая динамика и марковское кодирование

Пространства символических последовательностей * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Отображение судьбы * Кодирование растягивающего эндоморфизма * Кодирование диффеоморфизма Аносова

Аттракторы и свойства динамических систем

<math>\omega</math>- и <math>\alpha</math>-предельные множества * Аттрактор Милнора (likely limit set) * Статистический аттрактор * Минимальный аттрактор

Примеры динамических систем

Поворот окружности * Удвоение окружности * <math>\left(\begin{smallmatrix} 2& 1 \\ 1&1 \end{smallmatrix}\right)</math> * Tent map * Логистическое отображение * Преобразование пекаря * Сдвиг Бернулли * Сдвиг Маркова * Ячейка Черри * Петля сепаратрисы * Пример Боуэна

Метрическая теория динамических систем

Действия, сохраняющие меру * Эргодичность * Теорема о разложении инвариантной меры * Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина * Метрическая энтропия * Спектр * Перемешивание

Частичная гиперболичность

Неравномерная гиперболичность и теория Песина

Слоения

Слоение * Отображение голономии * Полиномиальные слоения <math>\C^2</math> и <math>\C P^2</math> * Группа монодромии неодносвязного слоя * Монодромия на бесконечности

Действия групп

Голоморная динамика

Множества Фату и Жюлиа * Множество Мандельброта * Гипотеза MLC * Диск Зигеля * Кольцо Эрмана * Лепесток Фату * Квазиконформное отображение * Теорема Салливана

Дифференциальные уравнения с комплексным временем

Линейные дифференциальные уравнения с комплексным временем * Регулярные и фуксовы особые точки * Группа монодромии * 21-я проблема Гильберта * Теорема Пенлеве * Уравнение Рикатти

Бильярды

Гамильтонова динамика

Техника искажений

Бифуркации

Седлоузловая бифуркация * Бифуркация удвоения периода * Бифуркация Андронова-Хопфа (мягкая и жёсткая потеря устойчивости) * Катастрофа голубого неба

Ренормализация

Случайные динамические системы

Стационарная мера * Случайные показатели Ляпунова * Теорема Баксендейла

Косые произведения

Ступенчатые и мягкие косые произведения * Гладкая реализация * Техника выпрямления