Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2014/07.11.2014: различия между версиями
(Новая страница: «== Д.Зубов, "Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи"== На …») |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== Д.Зубов, "Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи"== | == Д.Зубов, "Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи"== | ||
На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности. | На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности. Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты, разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая система на множестве последовательностей из конечного числа символов. | ||
Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом | |||
для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать | |||
произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты, | |||
разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству | |||
принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая | |||
система на множестве последовательностей из конечного числа символов. | |||
Важным примером символических динамических систем являются '''топологические | Важным примером символических динамических систем являются '''топологические цепи Маркова'''. | ||
цепи Маркова'''. | |||
Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать | Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения называются '''марковскими'''. Мы увидим, как это делать, на примере линейного | ||
разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения | отображения тора в себя, известного как '''Arnold cat map''', а заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства. | ||
называются '''марковскими'''. Мы увидим, как это делать, на примере линейного | |||
отображения тора в себя, известного как '''Arnold cat map''', а | |||
заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства. |
Текущая версия от 05:47, 6 ноября 2014
Д.Зубов, "Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи"
На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности. Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты, разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая система на множестве последовательностей из конечного числа символов.
Важным примером символических динамических систем являются топологические цепи Маркова.
Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения называются марковскими. Мы увидим, как это делать, на примере линейного отображения тора в себя, известного как Arnold cat map, а заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства.