Доклад:6.9.2013

Суммы канторовских множеств и свертки сингулярных мер

06.09.2013, Антон Городецкий

Под суммой множеств на прямой будем понимать набор всевозможных сумм, где каждое из слагаемых принадлежит соответствующему множеству. Вопросы о структуре сумм канторовских множеств, как и близкие вопросы о свойствах сверток сингулярных мер, появляются в динамике (в связи с явлением Ньюхауса), теории вероятностей и даже в теории чисел. После краткого обзора известных на данный момент результатов мы расскажем о недавней работе (совместной с Давидом Дамаником и Борисом Соломяком), где доказано, в частности, что при некоторых естественных технических условиях свертки мер максимальной энтропии на динамически определенных канторовских множествах как правило (для почти всех параметров в однопараметрическом семействе) должны быть абсолютно непрерывными. Это дает строгое доказательство старых гипотез о спектральных свойствах некоторых моделей двумерных квазикристаллов, которые были сформулированы физиками в конце 80-х на основании численных экспериментов.