Курсы в МГУ/Просеминар 2014/31.10.2014

Д. Зубов, "Знакомство с эргодической теорией"

Эргодическая теория изучает статистические свойства динамических систем.

Пусть фазовое пространство динамической системы обладает какой-нибудь *мерой* (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг последовательности влево) - эту процедуру называют *кодированием*.

Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для произвольных динамических систем являются так называемые *эргодические теоремы*. Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры.