Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2014/31.10.2014: различия между версиями
(→Д. Зубов, "Знакомство с эргодической теорией": текстуальное) |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Пусть фазовое пространство динамической системы обладает | Пусть фазовое пространство динамической системы обладает | ||
какой-нибудь | какой-нибудь '''мерой''' (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше | ||
отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f | отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f | ||
динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение | динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение | ||
в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг | в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг | ||
последовательности влево) - эту процедуру называют | последовательности влево) - эту процедуру называют '''кодированием'''. | ||
Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много | Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много | ||
других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для | других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для | ||
произвольных динамических систем являются так называемые | произвольных динамических систем являются так называемые '''эргодические теоремы'''. | ||
теоремы | Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры. | ||
Текущая версия от 05:20, 30 октября 2014
Д. Зубов, "Знакомство с эргодической теорией"
Эргодическая теория изучает статистические свойства динамических систем.
Пусть фазовое пространство динамической системы обладает какой-нибудь мерой (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг последовательности влево) - эту процедуру называют кодированием.
Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для произвольных динамических систем являются так называемые эргодические теоремы. Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры.
