Dynamical Systems seminar is supported by RFBR project 20-01-00420-a and Laboratory Poncelet.
Курсы в МГУ/Просеминар 2014/31.10.2014: различия между версиями
(создала) |
|||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Эргодическая теория изучает статистические свойства динамических | Эргодическая теория изучает статистические свойства динамических | ||
систем. Пусть фазовое пространство динамической системы обладает | систем. | ||
какой-нибудь мерой (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше | |||
Пусть фазовое пространство динамической системы обладает | |||
какой-нибудь *мерой* (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше | |||
отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f | отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f | ||
динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение | динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение | ||
в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг | в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг | ||
последовательности влево) - эту процедуру называют кодированием. Иногда | последовательности влево) - эту процедуру называют *кодированием*. | ||
бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много | |||
Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много | |||
других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для | других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для | ||
произвольных динамических систем являются так называемые эргодические | произвольных динамических систем являются так называемые *эргодические | ||
теоремы. Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры. | теоремы*. Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры. | ||
Версия от 05:11, 30 октября 2014
Д. Зубов, "Знакомство с эргодической теорией"
Эргодическая теория изучает статистические свойства динамических систем.
Пусть фазовое пространство динамической системы обладает какой-нибудь *мерой* (самый простой пример - длина окружности), и пусть наше отображение её сохраняет. Нередко бывает так, что отображению f динамической системы на окружности можно сопоставить некоторое отображение в пространстве последовательностей из нулей и единиц (а именно, сдвиг последовательности влево) - эту процедуру называют *кодированием*.
Иногда бывает, что для такого сдвига выполняется закон больших чисел и много других вероятностных свойств. Аналогами закона больших чисел для произвольных динамических систем являются так называемые *эргодические теоремы*. Мы поговорим о них, опираясь на несложные примеры.
