Курсы в МГУ/Просеминар 2014/24.10.2014

И. Щуров, "Отображения окружности и языки Арнольда"

Произвольный диффеоморфизм окружности может быть очень похож на поворот. А может быть совсем не похож. Это зависит от числа вращения, показывающего, на какой угол «в среднем» диффеоморфизм поворачивает точки. Свойства числа вращения оказываются связаны с эффектом фазового захвата — появлением загадочных горизонтальных ступенек на графиках функций, возникающих при изучении различных математических моделей и физических эффектов. Мы приоткроем завесу таинственности и разберёмся, где в реальном мире встречаются канторовы лестницы, гёльдеровы функции и фрактальные множества.