Доклад:14.10.2011

Мера Планшереля и большие диаграммы Юнга

14.10.2011, К. Толмачев

Мера Планшереля — вероятностная мера, естественно возникающая на множестве классов изоморфизмов неприводимых представлений конечной группы.

Я расскажу об асимптотических свойствах этой меры в случае, когда рассматриваемая группа — это группа перестановок множества из <math>N</math> элементов, а <math>N</math> стремится к бесконечности. Известно, что каждому классу изоморфных неприводимых представлений симметрической группы можно сопоставить простой геометрический объект — диаграмму Юнга. Исследованию свойств «больших» диаграмм Юнга и будет посвящена основная часть доклада.

Мы обсудим классические результаты Вершика & Керова, Логана & Шеппа (1977) о предельной форме диаграмм Юнга по мере Планшереля, а также более новые результаты Йоханссона, Бородина, Окунькова и Ольшанского (2000), касающиеся связи рассматриваемой задачи с детерминантными процессами. Будет сформулирован также результат, полученный недавно докладчиком.