Доклад:9.12.2011

Соотношение Баума — Ботта

09.12.2011, Леша Окунев

Будет рассказано доказательство соотношения Баума-Ботта, основанное на теореме о сумме вычетов мероморфной функции.

Индекс Баума-Ботта особой точки полиномиального векторного поля на <math>\C P^2</math> определяется как <math>a/b+b/a+2</math>, где <math>a</math>, <math>b</math> — собственные значения дифференциала поля в этой особой точке. Этот объект является гладким и (что не очевидно) топологическим инвариантом, и поэтому нужен для топологической классификации ПВП. Между индексами всех особых точек есть единственное соотношение — их сумма равна <math>(n+2)^2</math>; его мы и будем доказывать.