Доклад:3.9.2010

Я расскажу об одном замечательном сюжете, который узнал из курса Ландо в Дубне-2009 -- о числах Гурвица.

Мы начнём с трёх вопросов:

1. Сколько существует различных деревьев на n пронумерованных вершинах?
2. Сколькими способами можно разложить цикл (12...n) в произведение (n-1) транспозиции?
3. Сколько существует (нормированных) полиномов степени n с данными (n-1) критическими значениями?

Оказывается, что все эти три вопроса это на самом деле один и тот же вопрос; ответ на него можно найти как чисто комбинаторными методами (теорема Кэли и Matrix-Tree formula, решающие вопрос о подсчёте деревьев), так и применяя многомерную теорему Безу для подсчёта числа многочленов.