Ilya Schurov: 2 версии

2012-10-24T23:10:27Z

2 версии

← Предыдущая версия	Версия от 15:10, 24 октября 2012
(нет различий)

Victor Kleptsyn в 17:30, 7 июля 2012

2012-07-07T17:30:58Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:30, 7 июля 2012
Строка 19:		Строка 19:
	==Литература==		==Литература==
	* А. Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.		* А. Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.

			[[Category:Энциклопедия]]

Victor Kleptsyn: перенёс

2012-07-06T12:14:19Z

перенёс

Новая страница

'''Число вращения''' сохраняющего ориентацию гомеоморфизма окружности -- среднее "число оборотов за одну итерацию" при длительном итерировании точки. Более точно, это предел отношения (некоторым образом определённого) "числа оборотов" к количеству итераций.

==Определение==
Для формального определения, вместо гомеоморфизма окружности <math>f:S^1\to S^1</math> рассматривают его [[поднятие]] <math>F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> для накрытия окружности прямой <math>S^1=\mathbb{R}/\mathbb{Z}</math>. '''Число сдвига''' этого поднятия определяется как предел

:<math>
\tau(F)=\lim_{n\to\infty} \frac{F^n(x)-x}{n},
</math>
где <math>x\in\mathbb{R}</math> -- произвольная точка. '''Число вращения''' f тогда определяется как

:<math>\rho(f):=\tau(F) \mod 1 \, \in \mathbb{R}/\mathbb{Z}</math>.

==Свойства==
* Число вращения является инвариантом сохраняющего ориентацию топологического сопряжения, и даже полусопряжения отображениями степени 1: если <math>h:S^1\to S^1</math> -- отображение степени 1, такое, что <math>f\circ h = h\circ g</math>, где <math>f,g</math> -- гомеоморфизмы окружности, то числа вращения f и g совпадают.
* Как утверждает [[теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности|теорема Пуанкаре]], число вращения рационально тогда и только тогда, когда у отображения есть периодическая точка.
* [[Теорема Данжуа]] утверждает, что, если отображение f -- C<sup>2</sup>-гладкое, а его число вращения <math>\rho(f)</math> иррационально, то f сопряжено повороту на <math>\rho(f)</math>.
* Число вращения непрерывно зависит от гомеоморфизма -- отображение <math>\rho:Homeo(S^1)\to S^1</math> непрерывно.

==Литература==
* А. Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.

Число вращения - История изменений

Ilya Schurov: 2 версии

Victor Kleptsyn в 17:30, 7 июля 2012

Victor Kleptsyn: перенёс