http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0
Теорема Пуанкаре — Бендиксона - История изменений
2026-11-09T19:32:54Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.40.1
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&diff=1090&oldid=prev
Ilya Schurov: 3 версии
2012-10-24T23:10:24Z
<p>3 версии</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 15:10, 24 октября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
Ilya Schurov
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&diff=1089&oldid=prev
Victor Kleptsyn: -излишнее
2012-07-14T14:25:01Z
<p>-излишнее</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 06:25, 14 июля 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Теорема Пуанкаре-Бендиксона''' — теорема <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">теории [[динамические системы|динамических систем]]</del>, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Теорема Пуанкаре-Бендиксона''' — теорема, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Формулировка ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Формулировка ==</div></td></tr>
</table>
Victor Kleptsyn
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&diff=1088&oldid=prev
Victor Kleptsyn: /* Литература */ fix
2012-07-14T14:24:28Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Литература: </span> fix</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 06:24, 14 июля 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l20">Строка 20:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 20:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Литература ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Литература ==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [KH] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{Книга:</del>Каток<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-</del>Хасселблат<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|страницы</del>=455<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}}</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [KH] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''А. Б. </ins>Каток<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, Б. </ins>Хасселблат<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.'' Введение в современную теорию динамических систем </ins>= <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. </ins>455<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:Энциклопедия]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:Энциклопедия]]</div></td></tr>
</table>
Victor Kleptsyn
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B5_%E2%80%94_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0&diff=1087&oldid=prev
Victor Kleptsyn: перенёс
2012-07-14T14:22:09Z
<p>перенёс</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''Теорема Пуанкаре-Бендиксона''' — теорема теории [[динамические системы|динамических систем]], описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит).<br />
<br />
== Формулировка ==<br />
<blockquote><br />
Пусть задано векторное поле класса <math>C^1</math> на сфере <math>S^2</math> (или на плоскости <math>R^2</math>, или на области плоскости -- в последнем случае, направленное внутрь на границе области), имеющее лишь конечное число особых точек. <br />
Тогда <math>\omega</math>-предельное множество любой траектории это либо неподвижная точка, либо периодическая траектория, либо объединение особых точек и соединяющих их сепаратрис.<br />
</blockquote><br />
<br />
<!-- TODO: добавить формулировку из [KH] и её сравнение с формулировкой из [I]. --><br />
<br />
<!--<br />
== Замечания ==<br />
{{planned}}<br />
TODO: контрпример с полем направлений; ячейка Черри как контрпример на торе; пример с бесконечным числом всё убывающих "по циклу" <br />
сепаратрис. --><br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[Поток Черри]]<br />
* [[Мешок Бендиксона]]<br />
<br />
== Литература ==<br />
* [KH] {{Книга:Каток-Хасселблат|страницы=455}}<br />
* [I] Ю. С. Ильяшенко, Эволюционные процессы и философия общности положения, М.: МЦНМО, 2007.<br />
<br />
[[Category:Энциклопедия]]</div>
Victor Kleptsyn