Ilya Schurov: 2 версии

2012-10-24T23:02:44Z

2 версии

← Предыдущая версия	Версия от 15:02, 24 октября 2012
(нет различий)

Victor Kleptsyn в 17:31, 7 июля 2012

2012-07-07T17:31:17Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:31, 7 июля 2012
Строка 22:		Строка 22:
	==Ссылки==		==Ссылки==
	* А .Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.		* А .Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.

			[[Category:Энциклопедия]]

Victor Kleptsyn: перенёс

2012-07-07T07:00:12Z

перенёс

Новая страница

'''Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности''' описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от [[число вращения|числа вращения]] <math>\rho(f)</math> итерируемого отображения f. Грубо говоря, оказывается, что динамика итераций отображения в определённой степени похожа на динамику поворота на соответствующий угол.

А именно, пусть задан [[гомеоморфизм]] окружности f. Тогда:

1) Число вращения рационально тогда и только тогда, когда у f есть периодические точки. При этом знаменатель числа вращения это период любой периодической точки, а циклический порядок на окружности точек любой периодической орбиты такой же, как и у точек орбиты поворота на <math>\rho(f)</math>. Далее, любая траектория стремится к некоторой периодической как в прямом, так и в обратном времени (<math>\alpha</math>- и <math>\omega</math>-предельные траектории при этом могут быть разными).

2) Если число вращения f иррационально, то возможны два варианта:
: i) Либо у f есть плотная орбита, и тогда гомеоморфизм f сопряжён повороту на <math>\rho(f)</math>. В этом случае все орбиты f плотны (поскольку это верно для иррационального поворота)
: ii) Либо у f есть канторово инвариантное множество C, являющееся единственным минимальным множеством системы. В этом случае все траектории стремятся к C как в прямом, так и в обратном времени. Кроме того, отображение f полусопряжено повороту на <math>\rho(f)</math>: для некоторого отображения h степени 1,

::<math>
h\circ f = R_{\rho(f)} \circ h.
</math>

При этом множество C в точности является множеством точек роста h -- иными словами, с топологической точки зрения, h схопывает интервалы дополнения до C.

==См. также==
* [[Теорема Данжуа]]
* [[Пример Данжуа]]
* [[Языки Арнольда]]

==Ссылки==
* А .Каток, Б. Хассельблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, 1999.

Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности - История изменений

Ilya Schurov: 2 версии

Victor Kleptsyn в 17:31, 7 июля 2012

Victor Kleptsyn: перенёс