http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81%D0%B0
Соленоид Смейла — Вильямса - История изменений
2026-11-12T20:58:03Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.40.1
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81%D0%B0&diff=833&oldid=prev
Ilya Schurov: 2 версии
2012-10-24T23:02:41Z
<p>2 версии</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 15:02, 24 октября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>
Ilya Schurov
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81%D0%B0&diff=832&oldid=prev
Victor Kleptsyn в 20:53, 23 октября 2012
2012-10-23T20:53:14Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 12:53, 23 октября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l25">Строка 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 25:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Синай Я.Г., Вершик А.М., Добрушин Р.Л., Динамические системы-2, ВИНИТИ.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Синай Я.Г., Вершик А.М., Добрушин Р.Л., Динамические системы-2, ВИНИТИ.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А.С.Городецкого. М.: МЦНМО, 2005. ISBN 5-94057-063-1.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А.С.Городецкого. М.: МЦНМО, 2005. ISBN 5-94057-063-1.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Категория:Энциклопедия]]</ins></div></td></tr>
</table>
Victor Kleptsyn
http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B8%D0%B4_%D0%A1%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81%D0%B0&diff=831&oldid=prev
Victor Kleptsyn: перенёс
2012-10-23T20:21:18Z
<p>перенёс</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''Соленоид Смейла-Вильямса''' -- пример обратимой [[динамическая система|динамической системы]], аналогичной по поведению траекторий [[отображение удвоения|отображению удвоения]] на окружности. Более точно, эта динамическая система определена на [[w:полноторие|полнотории]], и за одну её итерацию угловая координата удваивается; откуда автоматически возникает экспоненциальное разбегание траекторий и хаотичность динамики. Также '''соленоидом''' называют и [[Аттрактор#.D0.9C.D0.B0.D0.BA.D1.81.D0.B8.D0.BC.D0.B0.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D1.8B.D0.B9_.D0.B0.D1.82.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D1.80|максимальный аттрактор]] этой системы (откуда, собственно, и происходит название): он устроен как (несчётное) объединение «нитей», наматывающихся вдоль полнотория. <br />
<br />
<!-- TODO: картинка!! --><br />
<br />
==Определение==<br />
'''Отображением соленоида''' называют отображение<br />
:<math><br />
F:S^1\times D \to S^1\times D<br />
</math><br />
полнотория в себя, заданное как <br />
:<math><br />
F(\varphi,z) = (2\varphi, \frac{1}{2}e^{i\varphi} + \frac{1}{10}z).<br />
</math><br />
Здесь диск <math>D</math> для удобства рассматривается как единичный диск на комплексной плоскости: <math>D=\{|z|\le 1 \}</math>.<br />
<br />
Максимальный аттрактор <math>A_{max}(F)</math> этого отображения (как и всю соответствующую динамическую систему) называют '''соленоидом Смейла-Вильямса'''.<br />
<br />
==Свойства==<br />
* Отображение соленоида [[гиперболическое отображение|гиперболично]].<br />
* Сам соленоид оказывается гомеоморфен многообразию, получаемому при реализации [[надстройка (динамические системы)|надстройки]] над [[одометр (динамические системы)|одометром]] -- отображением прибавления единицы в 2-адических целых числах <math>\Z_2</math>.<br />
* Динамика на соленоиде допускает [[символическое кодирование]]: точки соленоида можно (почти взаимно-однозначно) сопоставить двусторонне-бесконечным последовательностям нулей и единиц, причём применению отображения будет соответствовать [[сдвиг Бернулли|левый сдвиг]] на пространстве последовательностей, а часть последовательности с положительными индексами будет являться двоичной записью угловой координаты.<br />
==Ссылки==<br />
* [http://www.sgtnd.narod.ru/science/hyper/SW/rus/sw.htm Аттрактор Смейла-Вильямса] на сайте "Саратовской группы нелинейной динамики".<br />
==Литература==<br />
* Синай Я.Г., Вершик А.М., Добрушин Р.Л., Динамические системы-2, ВИНИТИ.<br />
* А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А.С.Городецкого. М.: МЦНМО, 2005. ISBN 5-94057-063-1.</div>
Victor Kleptsyn