http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8CМинимальность - История изменений2026-11-07T17:51:30ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.40.1http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C&diff=1960&oldid=prevVictor Kleptsyn: Новая страница: «Динамическая система называется '''минимальной''', если у неё нет нетривиальных (замкну…»2014-07-02T11:17:13Z<p>Новая страница: «<a href="/w/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0&action=edit&redlink=1" class="new" title="Динамическая система (страница не существует)">Динамическая система</a> называется '''минимальной''', если у неё нет нетривиальных (замкну…»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>[[Динамическая система]] называется '''минимальной''', если у неё нет нетривиальных (замкнутых) подсистем.<br />
<br />
== Определения == <br />
Динамическая система <math>(X,T)</math> называется '''минимальной''', если для любого замкнутого <br />
:<math>A\subset X, \quad T(A)=A</math>, <br />
либо <math>A</math> пусто, либо совпадает со всем <math>X</math>.<br />
<br />
Поскольку замыкание любой орбиты является инвариантным множеством, то определение можно эквивалентно переформулировать следующим образом: «''динамическая система минимальна, если любая её орбита всюду плотна''».<br />
<br />
== Свойства ==<br />
* Минимальная система либо состоит из одной орбиты, либо не имеет ни неподвижных точек, ни периодических орбит.<br />
* Минимальный диффеоморфизм окружности [[эргодичность|эргодичен]] (теорема Катка—Эрмана).<br />
<br />
== Примеры ==<br />
* [[Иррациональный поворот окружности]] минимален. <br />
* Сдвиг на постоянный вектор на торе <math>\mathbb{T}^n=\R^n/\Z^n</math> минимален тогда и только тогда, когда координаты вектора сдвига и единица линейно независимы над <math>\Q</math>.<br />
* Диффеоморфизм окружности минимален тогда и только тогда, когда он сопряжён иррациональному повороту.<br />
* [[Одометр]] <math>(\Z_p, +1)</math> — минимален.<br />
* Существует сохраняющий меру Лебега диффеоморфизм двумерного тора, который минимален, но не [[эргодичность|эргодичен]] ([[пример Фюрстенберга]]).<br />
<br />
== Литература ==<br />
* Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1<br />
<br />
[[Категория:Энциклопедия]]</div>Victor Kleptsyn