Ликбез 2008 - История изменений

Victor Kleptsyn: /* Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г. */

2013-12-18T16:59:36Z

Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г.

← Предыдущая версия		Версия от 08:59, 18 декабря 2013
Строка 33:		Строка 33:
	#Малые знаменатели.		#Малые знаменатели.
	#Нормальные формы.		#Нормальные формы.
	#Периодические орбиты, точки, ~~бифуркцации~~. Удвоение.		#Периодические орбиты, точки, бифуркации. Удвоение.
	#Надстройка Смейла.		#Надстройка Смейла.
	#Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы [[Теорема Адамара-Перрона\|Адамара-Перрона]] и [[Теорема Гробмана-Хартмана\|Гробмана-Хартмана]]. [[Гиперболическое множество\|Гиперболические инвариантные множества]].		#Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы [[Теорема Адамара-Перрона\|Адамара-Перрона]] и [[Теорема Гробмана-Хартмана\|Гробмана-Хартмана]]. [[Гиперболическое множество\|Гиперболические инвариантные множества]].

Ilya Schurov: 4 версии

2012-10-24T23:02:32Z

4 версии

← Предыдущая версия	Версия от 15:02, 24 октября 2012
(нет различий)

Victor Kleptsyn: /* Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г. */ wikify?

2012-09-23T09:50:52Z

Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г.: wikify?

← Предыдущая версия		Версия от 01:50, 23 сентября 2012
Строка 15:		Строка 15:

	#Растягивающие отображения окружности.		#Растягивающие отображения окружности.
	#Поворот окружности, число вращения, теорема Данжуа.		#Поворот окружности, [[число вращения]], [[теорема Данжуа]].
	#Подкова Смейла.		#[[Подкова Смейла]].
	#Диффеоморфизм тора <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>.		#Диффеоморфизм тора <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>.
	##Посмотреть на это «руками».		##Посмотреть на это «руками».
Строка 29:		Строка 29:
	#Выпрямление. Особые точки.		#Выпрямление. Особые точки.
	#Глобальные свойства ДС. Минимальность, транзитивность, перемешивание. Энтропия?		#Глобальные свойства ДС. Минимальность, транзитивность, перемешивание. Энтропия?
	#Классификация динамических систем. Устойчивость. Препятствия к гладкому сопряжению. Препятствия к топологическому сопряжению. Орбитальная топологическая эквивалентность.		#Классификация динамических систем. [[Структурная устойчивость\|Устойчивость]]. Препятствия к гладкому сопряжению. Препятствия к топологическому сопряжению. Орбитальная топологическая эквивалентность.
	#Предельные множества потоков и отображений. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. (Листок у Юры и Тани.)		#Предельные множества потоков и отображений. [[Теорема Пуанкаре-Бендиксона]]. (Листок у Юры и Тани.)
	#Малые знаменатели.		#Малые знаменатели.
	#Нормальные формы.		#Нормальные формы.
	#Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.		#Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.
	#Надстройка Смейла.		#Надстройка Смейла.
	#Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы Адамара-Перрона и Гробмана-Хартмана. Гиперболические инвариантные множества.		#Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы [[Теорема Адамара-Перрона\|Адамара-Перрона]] и [[Теорема Гробмана-Хартмана\|Гробмана-Хартмана]]. [[Гиперболическое множество\|Гиперболические инвариантные множества]].
	#Транзитивность, эргодичность.		#Транзитивность, эргодичность.
	#Окружность. Число вращения. Теорема Данжуа. Пример Данжуа.		#Окружность. [[Число вращения]]. [[Теорема Данжуа]]. [[Пример Данжуа]].
	#Различные определения аттракторов.		#Различные определения аттракторов.
	#Топологическая классификация диффеоморфизмов Аносова на 2-торе.		#Топологическая классификация диффеоморфизмов Аносова на 2-торе.

	Координирует курс Денис Волк. Помощь приветствуется.		Координирует курс Денис Волк. Помощь приветствуется.

Ilya Schurov: детехизация

2008-09-27T08:27:44Z

детехизация

← Предыдущая версия		Версия от 00:27, 27 сентября 2008
Строка 1:		Строка 1:
	=Введение в~теорию динамических систем=		=Введение в теорию динамических систем=

	==Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г.==		==Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г.==

	Руководители: Денис Волк, Виктор Клепцын, Алексей Глуцюк		Руководители: Денис Волк, Виктор Клепцын, Алексей Глуцюк
	По пятницам в~16:45, Аудитория 12-07, первое занятие 3 октября		По пятницам в 16:45, Аудитория 12-07, первое занятие 3 октября

	В~жизни встречается много эволюционных процессов (механических, химических и~т.~д.), состояние которых в~«следующий» момент времени полностью определяется их состоянием в~«предыдущий». Математической формализацией этого требования является понятие «динамической системы» с~«дискретным» или~«непрерывным» временем. Динамическая система с~дискретным временем задаётся отображением пространства состояний в~себя (каждое состояние переходит в~«следующее»), а~с~непрерывным~--- дифференциальным уравнением (например, уравнением Ньютона).		В жизни встречается много эволюционных процессов (механических, химических и т. д.), состояние которых в «следующий» момент времени полностью определяется их состоянием в «предыдущий». Математической формализацией этого требования является понятие «динамической системы» с «дискретным» или «непрерывным» временем. Динамическая система с дискретным временем задаётся отображением пространства состояний в себя (каждое состояние переходит в «следующее»), а с непрерывным --- дифференциальным уравнением (например, уравнением Ньютона).

	На~семинаре будут разбираться основные примеры динамических систем, в~основном с~дискретным временем: ''отображения окружности'', ''подкова Смейла'', ''Аносовские диффеоморфизмы тора'' и~т.~д. Оказывается, многие интересные явления и~открытые вопросы возникают уже при рассмотрении динамических систем на~таких простых пространствах как отрезок, окружность, тор.		На семинаре будут разбираться основные примеры динамических систем, в основном с дискретным временем: ''отображения окружности'', ''подкова Смейла'', ''Аносовские диффеоморфизмы тора'' и т. д. Оказывается, многие интересные явления и открытые вопросы возникают уже при рассмотрении динамических систем на таких простых пространствах как отрезок, окружность, тор.

	Для понимания материала семинара желательно знание основ математического анализа в~рамках программы 1-го курса. Часть курса будет рассказываться самими слушателями: вам будут предложены на выбор темы докладов, и~из этой части будет рассказано то, на~что найдутся добровольцы!		Для понимания материала семинара желательно знание основ математического анализа в рамках программы 1-го курса. Часть курса будет рассказываться самими слушателями: вам будут предложены на выбор темы докладов, и из этой части будет рассказано то, на что найдутся добровольцы!

	Программа курса (один из вариантов):		Программа курса (один из вариантов):
Строка 18:		Строка 18:
	#Подкова Смейла.		#Подкова Смейла.
	#Диффеоморфизм тора <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>.		#Диффеоморфизм тора <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>.
	##Посмотреть на~это «руками».		##Посмотреть на это «руками».
	##Плотность периодических орбит.		##Плотность периодических орбит.
	##Символическая динамика.		##Символическая динамика.

Yury G. Kudryashov: Добавил анонс

2008-09-18T18:58:42Z

Добавил анонс

← Предыдущая версия		Версия от 10:58, 18 сентября 2008
Строка 1:		Строка 1:
	~~Планы курса "ликбез"~~, осенний семестр 2008-2009 уч. ~~года~~.		=Введение в~теорию динамических систем=

			==Просеминар, осенний семестр 2008-2009 уч.г.==

			Руководители: Денис Волк, Виктор Клепцын, Алексей Глуцюк
			По пятницам в~16:45, Аудитория 12-07, первое занятие 3 октября

			В~жизни встречается много эволюционных процессов (механических, химических и~т.~д.), состояние которых в~«следующий» момент времени полностью определяется их состоянием в~«предыдущий». Математической формализацией этого требования является понятие «динамической системы» с~«дискретным» или~«непрерывным» временем. Динамическая система с~дискретным временем задаётся отображением пространства состояний в~себя (каждое состояние переходит в~«следующее»), а~с~непрерывным~--- дифференциальным уравнением (например, уравнением Ньютона).

			На~семинаре будут разбираться основные примеры динамических систем, в~основном с~дискретным временем: ''отображения окружности'', ''подкова Смейла'', ''Аносовские диффеоморфизмы тора'' и~т.~д. Оказывается, многие интересные явления и~открытые вопросы возникают уже при рассмотрении динамических систем на~таких простых пространствах как отрезок, окружность, тор.

			Для понимания материала семинара желательно знание основ математического анализа в~рамках программы 1-го курса. Часть курса будет рассказываться самими слушателями: вам будут предложены на выбор темы докладов, и~из этой части будет рассказано то, на~что найдутся добровольцы!

			Программа курса (один из вариантов):

			#Растягивающие отображения окружности.
			#Поворот окружности, число вращения, теорема Данжуа.
			#Подкова Смейла.
			#Диффеоморфизм тора <math>\left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)</math>.
			##Посмотреть на~это «руками».
			##Плотность периодических орбит.
			##Символическая динамика.
			#Нормальные формы вблизи неподвижных точек.
			#Сжатые отображения.

	Пока общие планы:		Пока общие планы:

Ilya Schurov: New page: Планы курса "ликбез", осенний семестр 2008-2009 уч. года. Пока общие планы: #Векторные поля. Гладкая зависим...

2008-09-13T18:13:28Z

New page: Планы курса "ликбез", осенний семестр 2008-2009 уч. года. Пока общие планы: #Векторные поля. Гладкая зависим...

Новая страница

Планы курса "ликбез", осенний семестр 2008-2009 уч. года.

Пока общие планы:

#Векторные поля. Гладкая зависимость от начальных условий и параметра (без доказательства).
#Выпрямление. Особые точки.
#Глобальные свойства ДС. Минимальность, транзитивность, перемешивание. Энтропия?
#Классификация динамических систем. Устойчивость. Препятствия к гладкому сопряжению. Препятствия к топологическому сопряжению. Орбитальная топологическая эквивалентность.
#Предельные множества потоков и отображений. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. (Листок у Юры и Тани.)
#Малые знаменатели.
#Нормальные формы.
#Периодические орбиты, точки, бифуркцации. Удвоение.
#Надстройка Смейла.
#Гиперболические особые и неподвижные точки. Теоремы Адамара-Перрона и Гробмана-Хартмана. Гиперболические инвариантные множества.
#Транзитивность, эргодичность.
#Окружность. Число вращения. Теорема Данжуа. Пример Данжуа.
#Различные определения аттракторов.
#Топологическая классификация диффеоморфизмов Аносова на 2-торе.

Координирует курс Денис Волк. Помощь приветствуется.