Nataliya Goncharuk: делаю покрасивше

2014-09-28T06:57:11Z

делаю покрасивше

← Предыдущая версия		Версия от 23:57, 27 сентября 2014
Строка 1:		Строка 1:
			== Задачи к лекции 3 "Суммы канторовых множеств" (ЧЕРНОВИК) ==

	~~Задачи к лекции 3 "Суммы канторовых множеств" (ЧЕРНОВИК).~~		'''Сумма множеств A и B''' (на прямой или в плоскости) --- это множество точек {a+b \| a \in A, b

	Сумма ~~двух~~ множеств A и B (на прямой или в плоскости) --- это множество точек {a+b \| a \in A, b

	\in B}.		\in B}.

	1. Есть круг радиуса 1 с центром в нуле, и есть правильный треугольник со стороной 1, у когорого		1. Есть круг радиуса 1 с центром в нуле, и есть правильный треугольник со стороной 1, у когорого

	одна из вершин в нуле. Найдите их сумму.		одна из вершин в нуле. Найдите их сумму.

	2. Опишите алгоритм, который разлагал бы число в цепную дробь. Оцените рост погрешности.		2. Опишите алгоритм, который разлагал бы число в цепную дробь. Оцените рост погрешности.

	Подкова Смейла.		'''Подкова Смейла'''

	Рассмотрим два прямоугольника П_1 = {0<x<1, 0.2<y<0.4} и П_2 = {0<x<1, 0.6<y<0.8}. Пусть		Рассмотрим два прямоугольника П_1 = {0<x<1, 0.2<y<0.4} и П_2 = {0<x<1, 0.6<y<0.8}. Пусть

	отображение T на первом из них задано формулой (x,y) -> ((x+1)/5, 5y-1), а на втором --- (x,y) ->		отображение T на первом из них задано формулой (x,y) -> ((x+1)/5, 5y-1), а на втором --- (x,y) ->

	((x+1)/5, 5y-3). На рисунке изображены прямоугольники П_1, П_2 и их образы.		((x+1)/5, 5y-3). На рисунке изображены прямоугольники П_1, П_2 и их образы.
			Отображение T называется '''подковой Смейла'''. Его итерации определены только на некотором множестве
	Отображение T называется подковой Смейла. Его итерации определены только на некотором множестве

	типа канторовского.		типа канторовского.

	3. Запишем координаты (x,y) в пятиричной системе счисления. Докажите, что отображение T действует		3. Запишем координаты (x,y) в пятиричной системе счисления. Докажите, что отображение T действует

	так:		так:

Строка 33:		Строка 26:

	4. а) Под действием T точка ни разу не посетила верхнюю половину П_1. Что можно сказать о		4. а) Под действием T точка ни разу не посетила верхнюю половину П_1. Что можно сказать о

	пятиричной записи её координат?		пятиричной записи её координат?

	б) (устойчивое слоение) Пусть под действием T точки p и q сближаются: dist (T^n(p), T^n(q)) ->0.		б) (''устойчивое слоение'') Пусть под действием T точки p и q сближаются: <math>dist (T^n(p), T^n(q)) ->0</math>.

	Что можно сказать о пятиричной записи их координат?		Что можно сказать о пятиричной записи их координат?

Nataliya Goncharuk: создала страницу

2014-09-28T06:53:27Z

создала страницу

Новая страница

Задачи к лекции 3 "Суммы канторовых множеств" (ЧЕРНОВИК).

Сумма двух множеств A и B (на прямой или в плоскости) --- это множество точек {a+b | a \in A, b

\in B}.

1. Есть круг радиуса 1 с центром в нуле, и есть правильный треугольник со стороной 1, у когорого

одна из вершин в нуле. Найдите их сумму.

2. Опишите алгоритм, который разлагал бы число в цепную дробь. Оцените рост погрешности.

Подкова Смейла.

Рассмотрим два прямоугольника П_1 = {0<x<1, 0.2<y<0.4} и П_2 = {0<x<1, 0.6<y<0.8}. Пусть

отображение T на первом из них задано формулой (x,y) -> ((x+1)/5, 5y-1), а на втором --- (x,y) ->

((x+1)/5, 5y-3). На рисунке изображены прямоугольники П_1, П_2 и их образы.

Отображение T называется подковой Смейла. Его итерации определены только на некотором множестве

типа канторовского.

3. Запишем координаты (x,y) в пятиричной системе счисления. Докажите, что отображение T действует

так:

(0,a_1a_2a_3... ; 0,b_1b_2b_3...) -> (0,b_1a_1a_2a_3...; 0,b_2b_3...)

то есть перекидывает первую цифру в записи y на первое место в записи x.

4. а) Под действием T точка ни разу не посетила верхнюю половину П_1. Что можно сказать о

пятиричной записи её координат?

б) (устойчивое слоение) Пусть под действием T точки p и q сближаются: dist (T^n(p), T^n(q)) ->0.

Что можно сказать о пятиричной записи их координат?

Курсы в МГУ/Просеминар 2014/26.09.2014-task - История изменений

Nataliya Goncharuk: делаю покрасивше

Nataliya Goncharuk: создала страницу