http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B_%D0%B2_%D0%9C%D0%93%D0%A3%2F%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_2014%2F07.11.2014 2026-04-09T23:03:01Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.40.1 http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B_%D0%B2_%D0%9C%D0%93%D0%A3/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_2014/07.11.2014&diff=2072&oldid=prev 2014-11-06T12:47:40Z

<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Д.Зубов, &quot;Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи&quot;</span></span></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="ru"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 05:47, 6 ноября 2014</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Строка 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Д.Зубов, &quot;Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи&quot;==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Д.Зубов, &quot;Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи&quot;==</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности. Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты, разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая система на множестве последовательностей из конечного числа символов.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты,</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>система на множестве последовательностей из конечного числа символов.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Важным примером символических динамических систем являются '''топологические</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Важным примером символических динамических систем являются '''топологические цепи Маркова'''.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>цепи Маркова'''.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения называются '''марковскими'''. Мы увидим, как это делать, на примере линейного</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>отображения тора в себя, известного как '''Arnold cat map''', а заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>называются '''марковскими'''. Мы увидим, как это делать, на примере линейного</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>отображения тора в себя, известного как '''Arnold cat map''', а</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> </table>

Nataliya Goncharuk http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%D1%8B_%D0%B2_%D0%9C%D0%93%D0%A3/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_2014/07.11.2014&diff=2071&oldid=prev 2014-11-06T12:46:29Z

<p>Новая страница: «== Д.Зубов, &quot;Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи&quot;== На …»</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>== Д.Зубов, &quot;Гиперболические диффеоморфизмы тора и (топологические) марковские цепи&quot;==<br /> <br /> На прошлом занятии мы научились кодировать отображение удвоения окружности.<br /> Оказывается, что символическое кодирование является полезным инструментом<br /> для работы с более сложными динамическими системами. Можно рассматривать<br /> произвольное отображение множества X в себя, и кодировать его орбиты,<br /> разбивая X на конечное число подмножеств и определяя, какому подмножеству<br /> принадлежит каждая итерация точки x из X. Получается некоторая динамическая<br /> система на множестве последовательностей из конечного числа символов.<br /> <br /> Важным примером символических динамических систем являются &#039;&#039;&#039;топологические<br /> цепи Маркова&#039;&#039;&#039;.<br /> <br /> Пусть f - гомеоморфизм множества X на себя. Если удачно подобрать<br /> разбиение, то его можно сопрячь с некоторой цепью Маркова - такие разбиения<br /> называются &#039;&#039;&#039;марковскими&#039;&#039;&#039;. Мы увидим, как это делать, на примере линейного<br /> отображения тора в себя, известного как &#039;&#039;&#039;Arnold cat map&#039;&#039;&#039;, а<br /> заодно рассмотрим его некоторые хаотические свойства.</div>

Nataliya Goncharuk