Кольцо Эрмана - История изменений

Ilya Schurov: 5 версий

2012-10-24T23:01:47Z

5 версий

← Предыдущая версия	Версия от 15:01, 24 октября 2012
(нет различий)

Victor Kleptsyn: /* Конструкция */

2012-07-28T04:48:16Z

Конструкция

← Предыдущая версия		Версия от 20:48, 27 июля 2012
Строка 11:		Строка 11:
	Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[w:диффеоморфизм\|диффеоморфизмом]] с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.		Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[w:диффеоморфизм\|диффеоморфизмом]] с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.

	Примером реализации такой конструкции может служить [[w:рациональное отображение]] степени 3,		Примером реализации такой конструкции может служить [[w:рациональное отображение\|рациональное отображение]] степени 3,
	: <math>		: <math>
	f(z) = e^{2 \pi i t}\cdot \frac{z^2(z - 4)}{1 - 4z},		f(z) = e^{2 \pi i t}\cdot \frac{z^2(z - 4)}{1 - 4z},

Victor Kleptsyn: /* Конструкция */

2012-07-28T04:47:50Z

Конструкция

← Предыдущая версия		Версия от 20:47, 27 июля 2012
Строка 11:		Строка 11:
	Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[w:диффеоморфизм\|диффеоморфизмом]] с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.		Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[w:диффеоморфизм\|диффеоморфизмом]] с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.

	Примером реализации такой конструкции может служить [[рациональное отображение]] степени 3,		Примером реализации такой конструкции может служить [[w:рациональное отображение]] степени 3,
	: <math>		: <math>
	f(z) = e^{2 \pi i t}\cdot \frac{z^2(z - 4)}{1 - 4z},		f(z) = e^{2 \pi i t}\cdot \frac{z^2(z - 4)}{1 - 4z},

Victor Kleptsyn в 04:46, 28 июля 2012

2012-07-28T04:46:20Z

← Предыдущая версия		Версия от 20:46, 27 июля 2012
Строка 1:		Строка 1:
	'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика\|голоморфной динамике]], один из типов неподвижной или периодической [[компонента связности\|компоненты связности]] [[множество Фату\|области Фату]]. Такая компонента связности [[гомеоморфизм\|топологически эквивалентна]] кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть [[топологическая сопряжённость\|сопряжена]] иррациональному повороту этого кольца.		'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика\|голоморфной динамике]], один из типов неподвижной или периодической [[w:компонента связности\|компоненты связности]] [[множество Фату\|области Фату]]. Такая компонента связности [[w:гомеоморфизм\|топологически эквивалентна]] кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть [[топологическая сопряжённость\|сопряжена]] иррациональному повороту этого кольца.

	== Конструкция ==		== Конструкция ==
	~~<!--~~ [[File:Herman-ring-1.png\|right\|thumb\|300px\|[[Множество Жюлиа]] для рационального отображения, имеющего кольца Эрмана]] ~~-->~~		[[File:Herman-ring-1.png\|right\|thumb\|300px\|[[Множество Жюлиа]] для рационального отображения, имеющего кольца Эрмана]]
	Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке\|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида		Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[w:произведение Бляшке\|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
	: <math>		: <math>
	f(z)=\lambda \prod_{j=1}^n \frac{z-a_j}{1-\bar{a_j}z}, \quad \|\lambda\|=1, \quad \|a_j\|\neq 1, \,		f(z)=\lambda \prod_{j=1}^n \frac{z-a_j}{1-\bar{a_j}z}, \quad \|\lambda\|=1, \quad \|a_j\|\neq 1, \,
Строка 9:		Строка 9:
	сохраняют единичную окружность <math>\{\|z\|=1\}</math>, и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек <math>a_j</math>.		сохраняют единичную окружность <math>\{\|z\|=1\}</math>, и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек <math>a_j</math>.

	Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[диффеоморфизм]]ом с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.		Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[w:диффеоморфизм\|диффеоморфизмом]] с [[диофантово число\|диофантовым]] [[число вращения\|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.

	Примером реализации такой конструкции может служить [[рациональное отображение]] степени 3,		Примером реализации такой конструкции может служить [[рациональное отображение]] степени 3,

Victor Kleptsyn: +cat

2012-07-13T06:55:07Z

+cat

← Предыдущая версия		Версия от 22:55, 12 июля 2012
Строка 19:		Строка 19:
	== Литература ==		== Литература ==
	* ''Милнор, Дж.'' Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4		* ''Милнор, Дж.'' Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4

			[[Category:Энциклопедия]]

Victor Kleptsyn: перенёс

2012-07-13T06:54:22Z

перенёс

Новая страница

'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика|голоморфной динамике]], один из типов неподвижной или периодической [[компонента связности|компоненты связности]] [[множество Фату|области Фату]]. Такая компонента связности [[гомеоморфизм|топологически эквивалентна]] кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть [[топологическая сопряжённость|сопряжена]] иррациональному повороту этого кольца.

== Конструкция ==

Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
: <math>
f(z)=\lambda \prod_{j=1}^n \frac{z-a_j}{1-\bar{a_j}z}, \quad |\lambda|=1, \quad |a_j|\neq 1, \,
</math>
сохраняют единичную окружность <math>\{|z|=1\}</math>, и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек <math>a_j</math>.

Подбором точек <math>a_j</math> можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было [[диффеоморфизм]]ом с [[диофантово число|диофантовым]] [[число вращения|числом вращения]]. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.

Примером реализации такой конструкции может служить [[рациональное отображение]] степени 3,
: <math>
f(z) = e^{2 \pi i t}\cdot \frac{z^2(z - 4)}{1 - 4z},
</math>
где константа <math>t=0.6151732\dots</math> выбирается так, чтобы число вращения ограничения f на единичную окружность равнялось бы <math>(\sqrt{5}-1)/2</math>.

== Литература ==
* ''Милнор, Дж.'' Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4