Категория:Открытые проблемы - История изменений

Ilya Schurov: 5 версий

2012-10-24T23:10:59Z

5 версий

← Предыдущая версия	Версия от 16:10, 24 октября 2012
(нет различий)

Yury G. Kudryashov: /* Случайная динамика на окружности */

2010-07-08T09:53:03Z

Случайная динамика на окружности

← Предыдущая версия		Версия от 02:53, 8 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	== Случайная динамика на окружности ==		== Случайная динамика на окружности ==

	Есть несколько отображений из окружности в себя. Что будет, если мы будем их итерировать в случайном порядке? То есть выбираем вероятности p<~~sub>1</sub~~>, …, ~~p<sub>k~~</~~sub~~>.		Есть несколько отображений из окружности в себя. Что будет, если мы будем их итерировать в случайном порядке? То есть выбираем вероятности <math>p_1, \dots, p_k</math>.

	Вопрос: как ведут себя случайные итерации?		Вопрос: как ведут себя случайные итерации?

Yury G. Kudryashov в 09:37, 8 июля 2010

2010-07-08T09:37:35Z

← Предыдущая версия		Версия от 02:37, 8 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	== Случайная динамика на окружности ==		== Случайная динамика на окружности ==

	Есть несколько отображений из окружности в себя. Что будет, если мы будем их итерировать в случайном порядке? То есть выбираем вероятности ~~$p_1$~~, …, ~~$p_k$~~.		Есть несколько отображений из окружности в себя. Что будет, если мы будем их итерировать в случайном порядке? То есть выбираем вероятности p<sub>1</sub>, …, p<sub>k</sub>.

	Вопрос: как ведут себя случайные итерации?		Вопрос: как ведут себя случайные итерации?

	Если отображения дают минимальную динамику, их обратные тоже, и есть хотя бы одно отображение северо-южного типа, то случайная динамика с вероятностью 1 будут сжимать. (Антонов, позже ~~Клепцын---Нальский~~).		Если отображения дают минимальную динамику, их обратные тоже, и есть хотя бы одно отображение северо-южного типа, то случайная динамика с вероятностью 1 будут сжимать. (Антонов, позже Клепцын—Нальский).

	Альтернатива Баксендейла: для любой случайной динамики выполнено одно из двух:		Альтернатива Баксендейла: для любой случайной динамики выполнено одно из двух:
Строка 23:		Строка 23:
	* правда ли, что стационарная мера всегда (почти) «единственна»?		* правда ли, что стационарная мера всегда (почти) «единственна»?
	* правда ли, что всегда есть сжатие?		* правда ли, что всегда есть сжатие?
	* правда ли, что типичное косое произведение		* правда ли, что типичное косое произведение либо устойчиво минимально с устойчиво минимальным обратным, либо допускает деление на поглощающие и выталкивающие отрезки
	* либо устойчиво минимально с устойчиво минимальным обратным
	* либо допускает деление на поглощающие и выталкивающие отрезки

	Правда ли, что бывают перемежающиеся бассейны в конечной коразмерности?		Правда ли, что бывают перемежающиеся бассейны в конечной коразмерности?
Строка 35:		Строка 33:
	Что известно?		Что известно?

	Если у одного из отображений есть слишком сильное притяжение по сравнению с тем, с какой вероятностью оно применяется $\frac{1}{f'(a_3)^α}\gg p_3$, то это запрещает $L_{1+α}$ плотность.		Если у одного из отображений есть слишком сильное притяжение по сравнению с тем, с какой вероятностью оно применяется <math>\frac{1}{f'(a_3)^\alpha}\gg p_3</math>, то это запрещает <math>L_{1+\alpha}</math> плотность.

	Есть семейство групп, в котором каждые два сопряжены топологически, но не гладко.		Есть семейство групп, в котором каждые два сопряжены топологически, но не гладко.

	Вопросы: а если $f_i=\id+~~εφ_i$~~?		Вопросы: а если <math>f_i=id+\varepsilon\varphi_i</math>?
	* ~~$∀i~~\,~~φ_i~~>0$?		* <math>\forall i\,\varphi_i>0</math>?
	* $φ_i$ не обращаются в ноль одновременно, а динамика симметрична?		* $φ_i$ не обращаются в ноль одновременно, а динамика симметрична?

Yury G. Kudryashov: /* Случайная динамика на окружности */

2010-07-08T09:01:18Z

Случайная динамика на окружности

← Предыдущая версия		Версия от 02:01, 8 июля 2010
Строка 16:		Строка 16:

	Для почти всех точек по эргодической стационарной мере μ существует предел		Для почти всех точек по эргодической стационарной мере μ существует предел
	<math>\lim_{~~n→∞~~}\frac{\ln \Jac(f^n)\|_x}n=\lambda_{vol}(\mu)</math>		<math>\lim_{n\to\infty}\frac{\ln Jac(f^n)\|_x}n=\lambda_{vol}(\mu)</math>

	Используя т. Баксендейла, Витя, Андрес и Бертран доказали, что для симметричной меры на диффеоморфизмах хватает условия отсутствия общей инвариантной меры.		Используя т. Баксендейла, Витя, Андрес и Бертран доказали, что для симметричной меры на диффеоморфизмах хватает условия отсутствия общей инвариантной меры.
Строка 42:		Строка 42:
	* $∀i\,φ_i>0$?		* $∀i\,φ_i>0$?
	* $φ_i$ не обращаются в ноль одновременно, а динамика симметрична?		* $φ_i$ не обращаются в ноль одновременно, а динамика симметрична?


	== Гипотеза Палиса ==		== Гипотеза Палиса ==

Yury G. Kudryashov в 08:59, 8 июля 2010

2010-07-08T08:59:07Z

← Предыдущая версия		Версия от 01:59, 8 июля 2010
Строка 1:		Строка 1:
	~~На этой странице собраны ссылки~~ на ~~страницы~~, ~~посвящённые открытым проблемам~~.		== Случайная динамика на окружности ==

			Есть несколько отображений из окружности в себя. Что будет, если мы будем их итерировать в случайном порядке? То есть выбираем вероятности $p_1$, …, $p_k$.

			Вопрос: как ведут себя случайные итерации?

			Если отображения дают минимальную динамику, их обратные тоже, и есть хотя бы одно отображение северо-южного типа, то случайная динамика с вероятностью 1 будут сжимать. (Антонов, позже Клепцын---Нальский).

			Альтернатива Баксендейла: для любой случайной динамики выполнено одно из двух:
			* существует общая инвариантная мера;
			* существует стационарная мера (для несимметричного процесса), для которой объёмный показатель Ляпунова строго отрицателен.

			Определение стац. меры.

			Задача: произведение меры Бернулли на <math>\Sigma_k^+</math> на стац. меру μ на M~— инвариантная мера.

			Для почти всех точек по эргодической стационарной мере μ существует предел
			<math>\lim_{n→∞}\frac{\ln \Jac(f^n)\|_x}n=\lambda_{vol}(\mu)</math>

			Используя т. Баксендейла, Витя, Андрес и Бертран доказали, что для симметричной меры на диффеоморфизмах хватает условия отсутствия общей инвариантной меры.

			Вопросы: доразобраться:
			* правда ли, что стационарная мера всегда (почти) «единственна»?
			* правда ли, что всегда есть сжатие?
			* правда ли, что типичное косое произведение
			* либо устойчиво минимально с устойчиво минимальным обратным
			* либо допускает деление на поглощающие и выталкивающие отрезки

			Правда ли, что бывают перемежающиеся бассейны в конечной коразмерности?

			Какая стационарная мера в «толстых аттракторах ступенчатых косых произведений»?

			Есть окружность, динамика на ней, стационарная мера. Будет ли она абсолютно непрерывной?

			Что известно?

			Если у одного из отображений есть слишком сильное притяжение по сравнению с тем, с какой вероятностью оно применяется $\frac{1}{f'(a_3)^α}\gg p_3$, то это запрещает $L_{1+α}$ плотность.

			Есть семейство групп, в котором каждые два сопряжены топологически, но не гладко.

			Вопросы: а если $f_i=\id+εφ_i$?
			* $∀i\,φ_i>0$?
			* $φ_i$ не обращаются в ноль одновременно, а динамика симметрична?


			== Гипотеза Палиса ==
			Хочется, чтобы было конечное число аттракторов, на каждом из которых SRB-мера.

			== Классификация Аносовских диффеоморфизмов ==
			Гипотеза Смейла--Шуба: все диффеоморфизмы Аносова получаются алгебраической процедурой.

			Например, следующий вопрос до сих пор открыт: бывают ли ДА на односвязных четырёхмерных многообразиях? Ключевое место --- продолжимость голономии. Как мы знаем, она может не продоложаться. Надо доказывать, что для ДА голономия продолжается всегда. Сейчас мы умеем доказывать, что есть одна кривая, вдоль которой всё продолжается.

			== Гипотеза Жиса про потоки Аносова ==
			Работаем с потоками Аносова на трёхмерных многообразиях.

			Сечение Биркгофа --- это <q>трансверсаль</q>, которая <q>висит</q> на нескольких периодических траекторий.

			Посмотрим на сечение Биркгофа, склеим дырки в точки. Правда ли, что мы всегда можем найти сечение, которое является тором с дырками?
			== Специальная эргодическая теорема для растягивающих отображений ==
			== Окружность: добить Бисмарка ==
			Убрать аналитичность и условие свободности группы.
			== Проблемы ε-невидимости ==
			== Гипотеза Зейферта для сохраняющего объём поля ==

Yury G. Kudryashov: Created page with 'На этой странице собраны ссылки на страницы, посвящённые открытым проблемам.'

2010-07-07T16:46:49Z

Created page with 'На этой странице собраны ссылки на страницы, посвящённые открытым проблемам.'

Новая страница

На этой странице собраны ссылки на страницы, посвящённые открытым проблемам.