Victor Kleptsyn в 17:14, 3 октября 2013

2013-10-03T17:14:34Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:14, 3 октября 2013
Строка 5:		Строка 5:
	Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms».		Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms».

	Иррациональные числа бывают двух типов: лиувиллевы (хорошо приближаются рациональными числами) и диофантовы (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0.		Иррациональные числа бывают двух типов: [[w:Диофантовы_и_лиувиллевы_числа\|лиувиллевы]] (хорошо приближаются рациональными числами) и [[w:Диофантовы_и_лиувиллевы_числа\|диофантовы]] (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0.

	Если рассмотреть семейство отображений f+a, то множество параметров a, для которых число вращения		Если рассмотреть семейство отображений <math>f+a</math>, то множество параметров <math>a</math>, для которых [[число вращения]]
	• рационально — является счетным набором отрезков. В этом случае f+a имеет периодические орбиты.
	• диофантово — имеет положительную меру (Herman, 1977). В этом случае f+a гладко сопряжен повороту.		* рационально — является счетным набором отрезков. В этом случае <math>f+a</math> имеет периодические орбиты.
	• лиувиллево — имеет нулевую меру (Tsujii,1991). В этом случае, как показал Арнольд, гладкого сопряжения с поворотом может не быть.		* диофантово — имеет положительную меру (Herman, 1977). В этом случае <math>f+a</math> гладко сопряжен повороту.
			* лиувиллево — имеет нулевую меру (Tsujii,1991). В этом случае, как показал Арнольд, гладкого сопряжения с поворотом может не быть.

	Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется.		Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется.

Victor Kleptsyn: Новая страница: «'''Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения''' 04.10.2013, ''На…»

2013-10-03T17:11:21Z

Новая страница: «'''Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения''' 04.10.2013, ''На…»

Новая страница

'''Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения'''

04.10.2013, ''Наталия Гончарук''

Доклад посвящен разбору статьи M.Tsujii «Rotation number and one-parameter families of circle diffeomorphisms».

Иррациональные числа бывают двух типов: лиувиллевы (хорошо приближаются рациональными числами) и диофантовы (плохо приближаются рациональными числами). Имея более строгое определение, легко доказать, что множество лиувиллевых чисел имеет меру 0.

Если рассмотреть семейство отображений f+a, то множество параметров a, для которых число вращения
• рационально — является счетным набором отрезков. В этом случае f+a имеет периодические орбиты.
• диофантово — имеет положительную меру (Herman, 1977). В этом случае f+a гладко сопряжен повороту.
• лиувиллево — имеет нулевую меру (Tsujii,1991). В этом случае, как показал Арнольд, гладкого сопряжения с поворотом может не быть.

Доклад посвящен этому результату Tsujii. По ходу дела я расскажу, как связана орбита иррационального поворота с цепной дробью, и что такое искажение. Предварительных знаний не требуется.

Доклад:4.10.2013 - История изменений

Victor Kleptsyn в 17:14, 3 октября 2013

Victor Kleptsyn: Новая страница: «'''Нетипичность диффеоморфизмов окружности с лиувиллевыми числами вращения''' 04.10.2013, ''На…»