Victor Kleptsyn: Новая страница: «'''Непродолжимость голономии слоений в $\C P^2$ 25.02.2011, ''Наташа Гончарук'' В докладе б…»

2012-11-09T16:56:15Z

Новая страница: «'''Непродолжимость голономии слоений в <math>\C P^2</math> 25.02.2011, ''Наташа Гончарук'' В докладе б…»

Новая страница

'''Непродолжимость голономии слоений в <math>\C P^2</math>

25.02.2011, ''Наташа Гончарук''

В докладе будет пересказана первая часть статьи «''Singular sets of holonomy maps for algebraic foliations''», G. Calsamiglia, B. Deroin, S. Frankel & A. Guillot.

Все необходимые определения будут даны на лекции.

Речь пойдет о слоениях комплексной проективной плоскости <math>\C P^2</math>. Векторное поле
на вещественной плоскости задает разбиение плоскости на фазовые кривые. По
теореме о выпрямлении векторного поля, в окрестности любой неособой точки
векторного поля это разбиение устроено так же, как у постоянного векторного
поля. Такое разбиение фазового пространства на кривые и называется слоением. В
окрестности неподвижных точек векторного поля разбиение на фазовые кривые
устроено сложнее, поэтому эти точки называются особенностями слоения.

Если теперь комплексифицировать и пространственные переменные, и время, то
вещественная плоскость <math>\R^2</math> заменится пространством <math>\C^2</math>, а фазовые кривые
превратятся в комплексно-одномерные (т.е. вещественно-двумерные) поверхности.
Мы получим слоение с особенностями пространства <math>\C^2</math>. В случае полиномиального
векторного поля можно продолжить слоение на бесконечно удаленную прямую и
получить слоение пространства <math>\C P^2</math>.

Отображение голономии — это комплексный аналог отображения Пуанкаре. Даже на
вещественной плоскости отображение Пуанкаре может не продолжаться в некоторые
точки трансверсали. В ранее известных примерах после комплексификации у
отображения голономии получалось не более чем счетное множество особенностей.
F. Loray и Ю. С. Ильяшенко предполагали, что это верно для любого слоения
<math>\C P^2</math>.

В докладе будет построен пример слоения <math>\C P^2</math>, для которого это неверно:
отображение голономии продолжается внутрь некоторого диска, но не продолжается
(даже по непрерывности) ни в одну точку его границы.

Доклад:25.02.2011 - История изменений

Victor Kleptsyn: Новая страница: «'''Непродолжимость голономии слоений в \C P^2 25.02.2011, ''Наташа Гончарук'' В докладе б…»

Victor Kleptsyn: Новая страница: «'''Непродолжимость голономии слоений в $\C P^2$ 25.02.2011, ''Наташа Гончарук'' В докладе б…»