Доклад:15.10.2010 - История изменений

Ilya Schurov: 5 версий

2012-10-24T23:11:50Z

5 версий

← Предыдущая версия	Версия от 15:11, 24 октября 2012
(нет различий)

Ryzhov в 18:45, 11 октября 2010

2010-10-11T18:45:19Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:45, 11 октября 2010
Строка 1:		Строка 1:
	08.10.10: '''Уравнение Джозефсона-2'''		15.10.10: '''Уравнение Джозефсона-2'''

	''Митя Рыжов''		''Митя Рыжов''

Ryzhov в 18:32, 11 октября 2010

2010-10-11T18:32:37Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:32, 11 октября 2010
Строка 2:		Строка 2:

	''Митя Рыжов''		''Митя Рыжов''

			Лекция будет посвящена исследованию динамических систем на торе вида

			<math>\dot x =\sin x+a+\varepsilon f(t)+ \delta g(x)</math>,

			<math>\dot t =1</math>,

			где <math>f(t)</math>, <math>g(x)</math> --- <math>2\pi</math>-периодические вещественные функции, причем <math>g(x)</math> нечетна.
			Эти системы моделируют динамику джозефсоновского перехода с малой емкостью в резистивной модели при наличии внешнего сигнала (о чем рассказывал Митя Филимонов на за две недели до этого доклада), но на этот раз физическую подоплеку мы упоминать не будем.


			Со времен Пуанкаре и Данжуа известно, что поведение решений системы характеризуется отображением Пуанкаре. Арнольд показал, что в типичных однопараметрических семействах график числа вращения отображения Пуанкаре является канторовой лестницей. Отрезок постоянства числа вращения называется зоной резонансного захвата.

			На докладе мы покажем, что, однако, для наиболее простых систем данного класса имеется дискретное множество зон резонансного захвата.
			Впрочем, этим свойством обладают уравнения, принадлежащие подмножеству коразмерности бесконечность в пространстве параметров: при возмущении уравнения в типичных конечнопараметрических семействах множество зон резонансного захвата имеет точки плотности.

			Приглашаются все желающие!

Ryzhov в 20:21, 7 октября 2010

2010-10-07T20:21:23Z

← Предыдущая версия	Версия от 12:21, 7 октября 2010
Строка 1:	Строка 1:
		08.10.10: '''Уравнение Джозефсона-2'''

		''Митя Рыжов''

Ryzhov: Blanked the page

2010-10-07T20:19:19Z

Blanked the page

← Предыдущая версия		Версия от 12:19, 7 октября 2010
Строка 1:		Строка 1:
	~~08.10.10: '''Числа вращения и модули эллиптических кривых'''~~

	~~''Наташа Гончарук''~~

	~~Речь пойдет о свойствах конструкции, предложенной В.И.Арнольдом~~
	~~(см. «Дополнительные главы теории ОДУ», начало параграфа 27).~~

	~~Пусть f --- аналитический диффеоморфизм окружности, F --- его поднятие на~~
	~~прямую. Пусть a+ib --- комплексное число, b>0.~~
	~~Возьмем полосу 0< Im z< b и факторизуем её окрестность по отношениям~~
	~~эквивалентности z ~ F(z)+a+ib и z ~ z+1. Мы получим эллиптическую кривую (тор~~
	~~со структурой комплексного многообразия).~~

	~~Мы будем исследовать модуль \mu(a+ib) этой эллиптической кривой как функцию от~~
	~~a+ib. Оказывается, что поведение такой функции при малых b тесно связано с~~
	~~функцией a \mapsto p(f+a), где p --- число вращения.~~

	~~В докладе будет дан обзор имеющихся результатов о функции \mu; некоторые из~~
	~~них мы докажем. Окажется, в частности, что аналитическую функцию \mu можно~~
	~~аналитически продолжить на некоторые интервалы вещественной оси. Их образы~~
	~~образуют фракталоподобное множество --- счетный набор «пузырей», «растущих» в~~
	~~верхнюю полуплоскость из рациональных точек вещественной оси.~~

	~~Все необходимые понятия будут определены по ходу дела. Приглашаются все желающие!~~

Ryzhov: Created page with "08.10.10: '''Числа вращения и модули эллиптических кривых''' ''Наташа Гончарук'' Речь пойдет о свойства..."

2010-10-07T20:18:19Z

Created page with "08.10.10: '''Числа вращения и модули эллиптических кривых''' ''Наташа Гончарук'' Речь пойдет о свойства..."

Новая страница

08.10.10: '''Числа вращения и модули эллиптических кривых'''

''Наташа Гончарук''

Речь пойдет о свойствах конструкции, предложенной В.И.Арнольдом
(см. «Дополнительные главы теории ОДУ», начало параграфа 27).

Пусть f --- аналитический диффеоморфизм окружности, F --- его поднятие на
прямую. Пусть a+ib --- комплексное число, b>0.
Возьмем полосу 0< Im z< b и факторизуем её окрестность по отношениям
эквивалентности z ~ F(z)+a+ib и z ~ z+1. Мы получим эллиптическую кривую (тор
со структурой комплексного многообразия).

Мы будем исследовать модуль \mu(a+ib) этой эллиптической кривой как функцию от
a+ib. Оказывается, что поведение такой функции при малых b тесно связано с
функцией a \mapsto p(f+a), где p --- число вращения.

В докладе будет дан обзор имеющихся результатов о функции \mu; некоторые из
них мы докажем. Окажется, в частности, что аналитическую функцию \mu можно
аналитически продолжить на некоторые интервалы вещественной оси. Их образы
образуют фракталоподобное множество --- счетный набор «пузырей», «растущих» в
верхнюю полуплоскость из рациональных точек вещественной оси.

Все необходимые понятия будут определены по ходу дела. Приглашаются все желающие!