http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%3A15.04.2011Доклад:15.04.2011 - История изменений2026-04-09T21:12:14ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.40.1http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4:15.04.2011&diff=1731&oldid=prevVictor Kleptsyn: Новая страница: «'''Случайные симметричные блуждания на прямой''' 15.04.2011, ''В. Клепцын'' В докладе я расскажу …»2012-11-09T17:01:16Z<p>Новая страница: «'''Случайные симметричные блуждания на прямой''' 15.04.2011, ''В. Клепцын'' В докладе я расскажу …»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''Случайные симметричные блуждания на прямой'''<br />
<br />
15.04.2011, ''В. Клепцын''<br />
<br />
В докладе я расскажу совсем свежую («с пылу, с жару») совместную работу с Бертраном Деруаном, Андресом Навасом и Камлешем Парвани (http://arxiv.org/abs/1103.1650). Мы рассматриваем случайные блуждания<br />
на прямой, порожденные конечным числом сохраняющих ориентацию<br />
гомеоморфизмов прямой, без предположения об их гладкости, но зато с<br />
предположением симметричности — вероятности применения отображений <math>f</math><br />
и <math>f^{-1}</math> совпадают.<br />
<br />
Если исключить вырожденные случаи (такие, как наличие общей неподвижной точки или полусопряжённость группе параллельных переносов) — то оказывается, что конечной стационарной меры не бывает никогда. Зато, можно доказать, что бесконечная стационарная мера бывает всегда.<br />
Более того, оказывается, что блуждание всегда рекуррентно: случайная<br />
траектория с вероятностью 1 осциллирует между плюс и минус<br />
бесконечностью, в частности, бесконечное число раз возвращается на<br />
любой достаточно большой интервал. Наконец, исключительно интересный<br />
эффект возникает, если (в случае минимальной динамики) сделать замену,<br />
переводящую стационарную меру в меру Лебега. После такой замены,<br />
каждое из отображений становится липшицевым (на всей прямой!), причём<br />
с ограниченным сдвигом: <math>|g(x)-x|</math> ограничено равномерно по прямой.<br />
Наконец, имеет место свойство Дерриенника — при всех <math>x</math> матождидание<br />
образа <math>\sum p_j g_j(x)</math> совпадает с <math>x</math> (это даже более сильное свойство — в собственно свойстве Дерриенника это требуется лишь при больших по модулю <math>x</math>).</div>Victor Kleptsyn