Доклад:14.9.2012 - История изменений

Ilya Schurov: 3 версии

2012-10-24T23:02:19Z

3 версии

← Предыдущая версия	Версия от 15:02, 24 октября 2012
(нет различий)

Victor Kleptsyn: final version?

2012-09-13T16:37:37Z

final version?

← Предыдущая версия		Версия от 08:37, 13 сентября 2012
Строка 3:		Строка 3:
	''В. Клепцын''		''В. Клепцын''

	Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля <math>u_{xx}+q(x)u = \lambda u</math> на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем <math>n</math> частей.		Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля <math>u_{xx}+q(x)u = \lambda u</math> на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем <math>n</math> частей.

	Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").		Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").

	Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.		Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.

Victor Kleptsyn в 16:37, 13 сентября 2012

2012-09-13T16:37:21Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:37, 13 сентября 2012
Строка 1:		Строка 1:
	~~В ближайшую пятницу, 14 сентября, в 18:25 в ауд. 14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Вити Клепцына "~~Фермионы и теорема Куранта-Гельфанда".		'''Фермионы и теорема Куранта-Гельфанда'''

	Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля u_{xx}+q(x)u = \lambda u на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем n частей.		''В. Клепцын''

	~~Это утверждение было анонсировано Курантом~~ в ~~случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том~~, ~~что~~ нули ~~n-й собственной функции оператора Лапласа~~ делят ~~многообразие~~ на не ~~более~~, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в -- увы, вышедшей уже в 2011-м году -- работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").		Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля <math>u_{xx}+q(x)u = \lambda u</math> на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем <math>n</math> частей.

	~~Тем не менее,~~ в случае размерности ~~d=1 обобщённое утверждение оказывается верным~~, и ~~доказывается с помощью предложенного И~~. ~~М. Гельфандом рассуждения -- перехода~~ к n-~~фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным~~ "~~ответвлениям в стороны~~") ~~и будет посвящён рассказ~~.		Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в — увы, вышедшей уже в 2011-м году — работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").

	~~Приглашаются все желающие!~~		Тем не менее, в случае размерности <math>d=1</math> обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения — перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.
	~~Витя~~.

Victor Kleptsyn: Анонс

2012-09-13T16:35:36Z

Анонс

Новая страница

В ближайшую пятницу, 14 сентября, в 18:25 в ауд. 14-14 ГЗ МГУ состоится доклад Вити Клепцына "Фермионы и теорема Куранта-Гельфанда".

Я расскажу об одном красивом утверждении, упомянутом в "Обыкновенных дифференциальных уравнениях" Арнольда в качестве дополнительной задачи в самом конце: если взять первые n собственных функций задачи Штурма-Лиувилля u_{xx}+q(x)u = \lambda u на некотором отрезке, то нули любой их нетривиальной линейной комбинация делят этот отрезок на не больше, чем n частей.

Это утверждение было анонсировано Курантом в случае произвольной размерности как обобщение его теоремы о том, что нули n-й собственной функции оператора Лапласа делят многообразие на не более, чем n частей. Однако, доказательство этой обобщённого утверждения так и не было никогда опубликовано. Более того, сначала Арнольд обнаружил, что следствия из этого обобщения противоречили бы результатам квантовой теории поля, а затем Виро построил к этому утверждению контрпример уже для случая сферических гармоник (эта история описана в -- увы, вышедшей уже в 2011-м году -- работе Владимира Игоревича "Топологические свойства собственных колебаний математической физики").

Тем не менее, в случае размерности d=1 обобщённое утверждение оказывается верным, и доказывается с помощью предложенного И. М. Гельфандом рассуждения -- перехода к n-фермионной задаче. Этому рассуждению (и различным "ответвлениям в стороны") и будет посвящён рассказ.

Приглашаются все желающие!
Витя.