http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%3A11.04.2011 2026-04-09T22:47:06Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.40.1 http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4:11.04.2011&diff=1379&oldid=prev 2012-10-24T23:11:49Z

<p>1 версия</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="ru"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 16:11, 24 октября 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div> </td></tr></table>

Ilya Schurov http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4:11.04.2011&diff=1378&oldid=prev 2011-05-12T18:51:19Z

<p>Created page with &quot;Доклад посвящён теореме Баксендейла -- замечательному утверждению теории случайных динамически...&quot;</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>Доклад посвящён теореме Баксендейла -- замечательному утверждению теории случайных динамических систем. Эта теорема утверждает, что для случайной динамики, порождаемой диффеоморфизмами на компактном многообразии (и удовлетворяющей минимальным предположениям, необходимым для существования показателей Ляпунова) выполняется следующая альтернатива:<br /> * либо существует общая инвариантная мера для почти всех отображений,<br /> * либо существует эргодическая стационарная мера, сумма показателей Ляпунова которой (т. е. показатель Ляпунова изменения объёма) строго отрицателен.<br /> В частности, из этой теоремы следует экспоненциальность скорости сжатия для случайной динамики на окружности: поскольку многообразие одномерно, отрицательным оказывается &#039;&#039;единственный&#039;&#039; показатель Ляпунова.<br /> <br /> Доказательство этой теоремы достаточно несложно в случае, когда можно гарантировать абсолютную непрерывность (любой) стационарной меры (с некоторыми оценками на плотность) -- в этом случае, результат следует из неравенства Йенсена для логарифма. А переход к общему случаю основан на возмущении &quot;зашумляющей&quot; свёрткой, и красивой энтропийной оценке.<br /> <br /> === Литература === <br /> * P. Baxendale, Lyapunov exponents and related entropy for stochastic flows of diffeomorphisms. &#039;&#039;Prob. Theory Related Fields&#039;&#039; &#039;&#039;&#039;81&#039;&#039;&#039; (1989), 521-554.<br /> * B. Deroin, V. Kleptsyn, A. Navas, [http://arxiv.org/abs/math/0506063 Sur la dynamique unidimensionelle et régularité intermédiaire], preprint IHES M/05/24, &#039;&#039;Acta Mathematica&#039;&#039;, &#039;&#039;&#039;199&#039;&#039;&#039; (2007), pp. 199--262.</div>

Victor Kleptsyn