http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%3A11.03.2011 2026-04-15T13:20:34Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.40.1 http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4:11.03.2011&diff=1725&oldid=prev 2012-11-09T16:48:03Z

<p>Новая страница: «&#039;&#039;&#039;Поля плоскостей и магические бильярды&#039;&#039;&#039; 11.03.2011, &#039;&#039;Ю. Кудряшов&#039;&#039; Доклад основан на совмес…»</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>&#039;&#039;&#039;Поля плоскостей и магические бильярды&#039;&#039;&#039;<br /> <br /> 11.03.2011, &#039;&#039;Ю. Кудряшов&#039;&#039;<br /> <br /> Доклад основан на совместной работе с Лёшей Глуцюком.<br /> <br /> В 1980 году В. Иврий предположил, что для любого бильярда с бесконечно гладкой <br /> границей множество периодических траекторий имеет меру нуль. Эта гипотеза до <br /> сих пор не доказана. В докладе будет объяснено, как свести гипотезу Иврия к <br /> случаю бильярда с кусочно-аналитической границей.<br /> <br /> В доказательстве используется техника интегрирования полей плоскостей. <br /> Рассмотрим поле плоскостей размерности &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; (то есть в каждой точке пространства <br /> выбрана &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;-мерная плоскость). Теорема Фробениуса позволяет ответить на вопрос, <br /> существуют ли &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;-мерные поверхности, всюду касающиеся нашего поля плоскостей. <br /> Применяя похожие рассуждения (см. П. К. Рашевский, «Геометрическая теория <br /> уравнений с частными производными»), можно выяснить, существует ли &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;-мерная <br /> интегральная поверхность и при &lt;math&gt;m&lt;d&lt;/math&gt;.<br /> <br /> В докладе будут рассказаны эти рассуждения и показана связь этой теории с <br /> гипотезой Иврия.</div>

Victor Kleptsyn