http://www.dyn-sys.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%9F%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0Аттрактор Плыкина - История изменений2026-11-09T18:52:53ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.40.1http://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%9F%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0&diff=211&oldid=prevIlya Schurov: 1 версия2012-10-24T23:01:27Z<p>1 версия</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Предыдущая версия</td>
<td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Версия от 15:01, 24 октября 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="ru"><div class="mw-diff-empty">(нет различий)</div>
</td></tr></table>Ilya Schurovhttp://www.dyn-sys.org/w/index.php?title=%D0%90%D1%82%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%9F%D0%BB%D1%8B%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0&diff=210&oldid=prevVictor Kleptsyn: перенёс2012-07-13T13:14:33Z<p>перенёс</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''Аттрактор Плыкина''' — пример [[динамическая система|динамической системы]] на диске, [[максимальный аттрактор|максимальный аттрактор]] которой [[гиперболическое отображение|гиперболичен]]. В частности, этот пример структурно устойчив, как удовлетворяющий [[аксиома A|аксиоме A]] Смейла.<br />
<br />
== Конструкция ==<br />
<br />
Аттрактор Плыкина строится как фактор диффеоморфизма тора, являющегося [[DA-диффеоморфизм]]ом. А именно, [[диффеоморфизм Аносова]] <math>A=\left(\begin{smallmatrix} 2 &1 \\ 1&1 \end{smallmatrix} \right)^3</math> тора <math>T^2=\R^2/\Z^2</math> сохраняет точки <math>(0,0), (0,1/2), (1/2,0), (1/2,1/2)</math>, являющиеся неподвижными для отображения <math>I:x\mapsto -x</math>. Более того, можно провести DA-конструкцию, построив коммутирующий с I диффеоморфизм f, для которого эти точки становятся отталкивающими, причём отображение в окрестности этих точек является чистой (растягивающей) гомотетией.<br />
<br />
Фактор тора по действию инволюции <math>I</math> — это двумерная сфера (а соответствующее накрытие — двулистное с ветвлением в четырёх точках), и коммутирующее с <math>I</math> отображение <math>f</math> спускается до диффеоморфизма сферы с четырьмя отталкивающими неподвижными точками. Перенос одной из них на бесконечность (позволяющий перейти к отображению диска в себя) заканчивает построение примера Плыкина.<br />
<br />
<!--<br />
==Устойчивое и неустойчивое слоения==<br />
{{planned}}<br />
--><br />
<br />
==Литература и ссылки==<br />
* ''А. Б. Каток, Б. Хасселблат.'' Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 541. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9<br />
* [http://www.sgtnd.narod.ru/science/hyper/Plykin/rus/plykin.htm Аттрактор Плыкина] на сайте саратовской группы нелинейной динамики.<br />
<br />
[[Category:Энциклопедия]]</div>Victor Kleptsyn